Introduzione
Ho sentito parlare per la prima volta
del metodo analogico da varie colleghe di lavoro nel 2011, però i pareri erano
discordanti: c’era chi mi diceva che era un buon metodo, chi sosteneva che era
utile ma doveva essere integrato con il metodo tradizionale e chi invece affermava
che non funzionava assolutamente. La cosa curiosa era però che alla mia richiesta
di spiegazioni sulla validità o meno del metodo, nessuno sapeva darmi una
risposta convincente: chi era a favore del metodo mi parlava di cornicette, di tranquillità
interiore degli alunni, di una “via del cuore” per l’apprendimento della
matematica, mentre chi era contrario parlava di un metodo confuso e senza vere
e proprie basi scientifiche. Allora ho deciso di acquistare alcuni libri di
Camillo Bortolato e immediatamente ho intuito le grandi potenzialità del metodo,
decidendo al tempo stesso di cominciare a utilizzarlo in una classe prima di
scuola primaria. Il punto di partenza è lo strumento, per questo ho fatto
acquistare ad ogni alunno il testo “La linea del 20” di Camillo Bortolato[1]
con il relativo strumento, confidando poi di decidere alla fine dell’anno
scolastico se continuare o no, ma a questo ci hanno pensato direttamente i
genitori della classe che mi hanno chiesto esplicitamente di continuare anche
in seconda. Ancora oggi utilizzo tale metodo e a partire da questo capitolo
mostro il mio “diario di bordo” fatto di molte immagini tratte dai quaderni dei
bambini e riferimenti ai testi di Camillo Bortolato, essenziali per comprendere
l’attività svolta.
Mettere a fuoco un obiettivo per volta
La metafora della montagna di cui
abbiamo parlato precedentemente, ci suggerisce di
“scomporre” la didattica in tre livelli: livello semantico, lessicale e
sintattico.
Utilizzando il metodo analogico, mi
sono accorto di lavorare proprio su un obiettivo per volta e questo facilità
l’apprendimento perché riduce le difficoltà. Quando riconosciamo la quantità di
palline lavoriamo esclusivamente a livello semantico e lessicale, ma non a
livello sintattico; se usiamo il numerario lavoriamo a livello lessicale e
sintattico, ma di quest’ultimo livello ci interessano solo i simboli scritti;
quando riflettiamo sulla “grammatica” del numero (per esempio il valore
posizionale delle cifre) lavoriamo prevalentemente a livello sintattico. Nella
figura sottostante, accanto alla montagna di Bortolato ho rappresentato e suddiviso nei tre livelli gli argomenti trattati
nella prima classe della scuola primaria che presenterò in questa pagina.
Lettura intuitiva delle quantità
La
didattica tradizionale prevede la conoscenza graduale dei numeri dall’uno al
nove senza far distinzione tra i livelli semantico, lessicale e sintattico;
solo dopo aver introdotto il concetto di decina e conteggio a basi diverse vengono
presentati i numeri dal 10 al 20 tramite l’abaco. Io, utilizzando la linea del
20, ho cominciato sin da subito a far leggere le quantità da 1 a 20 muovendomi
inizialmente solo a livello semantico e lessicale attraverso giochi che
sviluppano il riconoscimento istantaneo della quantità (subitizzazione). Ci
sono tutta una serie di attività che si possono fare con lo strumento: dalla semplice
lettura delle quantità da zero a venti e da venti a zero, all’intuizione dei
numeri cugini (1-11, 2-12, 3-13…..), alla scomposizione del numero venti
(quanti bambini svegli? Quanti dormono?).
Con lo strumento possiamo anche far
intuire ai bambini con facilità il concetto di irrilevanza all’ordine, per
esempio il numero 5 lo possiamo rappresentare alzando i primi 5 tasti o gli
ultimi 5 tasti.
Possiamo anche contare in modo diverso, per
esempio partendo dal fondo, o alzando i tasti nella parte centrale dello
strumento. La cosa bella è che attraverso questi giochi i bambini scoprono da
soli i segreti dei numeri. Il bambino partecipa attivamente alla costruzione
del proprio sapere e arriva da solo alla comprensione dei concetti. La linea
del 20, a differenza del Rekenrek e degli altri strumenti analogici, presenta le cifre arabiche, ciò può mettere in confusione alcuni alunni, ma
passata la difficoltà iniziale, la presenza dei numeri mi è stata utile per far
capire ai bambini
che, oltre alla rappresentazione da sinistra a destra, le quantità si possono
rappresentare in molti modi. Nella figura sottostante è rappresentata la quantità 8,
composta da 5 tasti rossi (da 6 a 10) e 3 verdi (da 11 a 13).
Naturalmente, oltre all’attività con
lo strumento, la lettura intuitiva delle quantità (così come tutti gli
argomenti successivi) è stata sviluppata in classe con il testo di Bortolato
“La linea del 20”[1]
. Qui sotto un esercizio tratto dal testo.
Il numero scritto
Dopo la lettura delle quantità compare il numero
scritto. Adesso i bambini non devono riconoscere il numero di palline ma
giocare a leggere i simboli scritti. Utile è il numerario, un formidabile
strumento che permette di leggere i numeri scoprendo gradualmente il valore
posizionale delle cifre. I bambini leggono i numeri
liberamente senza pensare alla quantità e questo facilita l’apprendimento
Devo ammettere un mio errore: purtroppo io il
numerario non lo conoscevo ancora e l’ho usato solo a partire dalla classe
seconda. Non nascondo di aver avuto anche qualche dubbio sulla validità del
metodo vedendo che i bambini avevano difficoltà ad associare i simboli arabici
ai nomi dei numeri ma non mi sono perso d’animo ed ho fatto lavorare i bambini
sul quaderno con tutta una serie di esercizi che avevano il compito di
sopperire a quella che pensavo una lacuna del metodo analogico (vedi le figure sotto)
L’aspetto sintattico riguarda anche le
rappresentazioni simboliche dei concetti come per esempio i simboli minore di…
( < ) uguale ( = ) e maggiore di… ( > ). Una volta verificata l’acquisizio
ne di tali concetti ho ritenuto di poter presentare anche i simboli utilizzando l’immagine del pesciolino che apre la bocca (vedi figura 43). Sinceramente i bambini non hanno avuto grosse difficoltà ad associare il simbolo ai concetti che ormai avevano appreso.
L’unica indicazione che ho dato agli alunni è quella
di muovere i tasti con un colpo solo senza alzare o abbassare un tasto alla
volta, questo perché occorre “vedere” la quantità da aggiungere o togliere
senza contare. I bambini potranno usare varie strategie di calcolo, per esempio
10 meno 6 potrà essere eseguito abbassando gli ultimi sei tasti:
Gradualmente occorrerà abbandonare lo strumento: prima ho fatto svolgere ai bambini le operazioni con lo strumento chiuso, poi guardando le pallinee infine senza utilizzare lo strumento
poi abbiamo giocato a indovinare le palline: “che numero è questo?” chiedevo. Sinceramente sono rimasto sorpreso: molti sapevano il nome delle palline indicate anche oltre il 20 e chi non lo sapeva imparava subito. Ho presentato così l’armadio del 100, un armadio con dieci ripiani: cinque sopra e cinque sotto:
La mossa successiva è stata quella di far vedere agli alunni l’armadio con i numeri da uno a cento. I bambini hanno notato subito alcune analogie: si sono accorti che in ogni ripiano dell’armadio ci sono numeri cugini e che gli ultimi numeri di ogni ripiano finiscono con lo zero, inoltre, leggendo in verticale, i numeri che hanno due cifre presentano la prima cifra che va da uno a nove mentre la seconda cifra è sempre la stessa. Che bello! L’apprendimento diventa scoperta e quando ho proposto di scrivere sul quaderno i numeri da 1 a 100 nelle palline vuote di un armadio tutti anno scritto i numeri senza alcun problema.
Alla fine mi hanno chiesto se potevo rappresentare sulla lavagna il numero 1000 ed io ho disegnato 10 armadi del 100.
Qualcuno potrebbe farmi notare che proporre i numeri oltre il 20 in prima elementare significhi andare troppo veloce, ma in realtà bisogna vedere come si presentano i numeri. Per esempio, il centinaio è stato affrontato esclusivamente a livello semantico e lessicale ma non a livello sintattico: è stato facile per i bambini imparare a conoscere i numeri fino a cento ma nessuno ha preteso che potessero fare i calcoli entro il 100!
la figura mostra una scheda che ho preparato per la comprensione dei problemi. Come si vede si chiede agli alunni di leggere il testo, disegnare le informazioni mancanti e rispondere ad alcune domande. In questa prima fase non viene richiesto di scegliere l’operazione per risolvere un problema. La figura sottostante invece mostra un’altra scheda realizzata da me ispirandomi ai testi di Bortolato.
Infine, alcuni problemi simili ai precedenti ma con qualche difficoltà in più che ho proposto alla classe a fine anno scolastico: i primi due riguardano la differenza mentre gli altri due presentano gli euro.
ne di tali concetti ho ritenuto di poter presentare anche i simboli utilizzando l’immagine del pesciolino che apre la bocca (vedi figura 43). Sinceramente i bambini non hanno avuto grosse difficoltà ad associare il simbolo ai concetti che ormai avevano appreso.
Il linguaggio matematico
Grande importanza riveste il linguaggio matematico, ogni parola può infatti determinare il significato di una frase: posso dire “colora tre palline” oppure “colora la terza pallina” e tutto cambia. La figura 44 mostra un elenco di frasi e parole che ho utilizzato in alcuni esercizi per introdurre il linguaggio matematico. Naturalmente molte espressioni erano state già utilizzate precedentemente, ma in questa fase è stato importante metterle a confronto per stimolare una ulteriore riflessione
Addizioni e sottrazioni
Utilizzando lo strumento, in breve tempo è possibile passare al calcolo vero e proprio. Non c’è bisogno di grandi spiegazioni, basta fare alcuni esempi e i bambini intuiscono con facilità che addizione significa aggiungere e sottrazione significa togliere. Ecco un esempio di addizione:
ma anche abbassando i primi sei tasti:
Gradualmente occorrerà abbandonare lo strumento: prima ho fatto svolgere ai bambini le operazioni con lo strumento chiuso, poi guardando le pallinee infine senza utilizzare lo strumento
Calcolo oltre il venti
Quando ho detto ai bambini che avrei disegnato sulla lavagna 100 palline non ci volevano credere. Pensavano che fosse impossibile rappresentare il numero 100 nella lavagna della classe. Se avessi utilizzato l’abaco avrei dovuto usare un’unica pallina di coloro verde, ma io ho fatto vedere ai bambini realmente la quantità cento: ho disegnato con il gesso 100 palline raggruppate in decine e cinquine:
poi abbiamo giocato a indovinare le palline: “che numero è questo?” chiedevo. Sinceramente sono rimasto sorpreso: molti sapevano il nome delle palline indicate anche oltre il 20 e chi non lo sapeva imparava subito. Ho presentato così l’armadio del 100, un armadio con dieci ripiani: cinque sopra e cinque sotto:
La mossa successiva è stata quella di far vedere agli alunni l’armadio con i numeri da uno a cento. I bambini hanno notato subito alcune analogie: si sono accorti che in ogni ripiano dell’armadio ci sono numeri cugini e che gli ultimi numeri di ogni ripiano finiscono con lo zero, inoltre, leggendo in verticale, i numeri che hanno due cifre presentano la prima cifra che va da uno a nove mentre la seconda cifra è sempre la stessa. Che bello! L’apprendimento diventa scoperta e quando ho proposto di scrivere sul quaderno i numeri da 1 a 100 nelle palline vuote di un armadio tutti anno scritto i numeri senza alcun problema.
Alla fine mi hanno chiesto se potevo rappresentare sulla lavagna il numero 1000 ed io ho disegnato 10 armadi del 100.
Qualcuno potrebbe farmi notare che proporre i numeri oltre il 20 in prima elementare significhi andare troppo veloce, ma in realtà bisogna vedere come si presentano i numeri. Per esempio, il centinaio è stato affrontato esclusivamente a livello semantico e lessicale ma non a livello sintattico: è stato facile per i bambini imparare a conoscere i numeri fino a cento ma nessuno ha preteso che potessero fare i calcoli entro il 100!
Problemi in classe prima
Per quanto riguarda i problemi, ho seguito i consigli di Camillo Bortolato che suggerisce di affrontarli nella seconda parte dell’anno scolastico, quando i bambini hanno una maggior competenza nelle abilità aritmetiche e sono anche in grado di leggere più agevolmente il testo. Anche nel caso dei problemi è importante mettere a fuoco un obiettivo per volta portando avanti un percorso graduale che potremo suddividere in tre parti: 1) comprensione del problema; 2) scegliere l’operazione osservando il disegno; 3) scegliere l’operazione senza l’aiuto del disegno. Facciamo qualche esempio:
la figura mostra una scheda che ho preparato per la comprensione dei problemi. Come si vede si chiede agli alunni di leggere il testo, disegnare le informazioni mancanti e rispondere ad alcune domande. In questa prima fase non viene richiesto di scegliere l’operazione per risolvere un problema. La figura sottostante invece mostra un’altra scheda realizzata da me ispirandomi ai testi di Bortolato.
In questo caso all’alunno viene chiesto di osservare il disegno e di realizzare una divisione di ripartizione. Si tratta di un tipo di problema propedeutico all’operazione di divisione che verrà presentata in classe seconda, intuitivamente però un bambino di classe prima è già capace di risolvere problemi di questo tipo.
Qui sotto una scheda che ho realizzato per far scegliere l’operazione
osservando il disegno. Adesso viene chiesto all’alunno di scrivere l’operazione
aritmetica scegliendo tra addizione e sottrazione.
Infine, alcuni problemi simili ai precedenti ma con qualche difficoltà in più che ho proposto alla classe a fine anno scolastico: i primi due riguardano la differenza mentre gli altri due presentano gli euro.
[1] Bortolato C. La
linea del 20, Trento, Erikson, 2005
